如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?

题目

如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?
连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?

答案

G是什么
明：（1）△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点G,M、N分别是BG、CG的中点,
∴ED∥BC且ED= 12BC,
MN∥BC且MN= 12BC,
∴EF∥MN且EF=MN,
∴四边形MNEF是平行四边形．
（2）连接GA并延长交BC于点F；
∵E,M分别是AB,BG中点,
∴AG∥ME∥DN,
当△ABC为等腰三角形时,
∴AG⊥BC,
∵四边形DEMN是平行四边形,
∴EM⊥MN；
∴此时四边形DEMN是矩形．