已知a向量b向量为单位向量若a点乘b=(1+4k^2)/4k（k>0)则k=?

题目

已知a向量b向量为单位向量若a点乘b=(1+4k^2)/4k（k>0)则k=?

答案

∵ab=(1+4k²)/(4k)
∴ab=k+1/(4k)
∵k＞0
∴ab=k+1/(4k)≥2√(1/4)=1【均值不等式】
当且仅当k=1/(4k)即k=1/2(注：k=-1/2舍去)时等号成立
设θ为a与b夹角
∵a,b为单位向量
∴|a|=|b|=1
∴ab=|a|b|cosθ=cosθ≤1
又ab≥1
∴当且仅当ab=1时符合题意
∴k+1/(4k)=1
∴k=1/2