证明线面垂直

题目

证明线面垂直
长方体中ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=4,AA1=8,E.F分别为AD和CC1的中点,O1为下底面正方形的中心
（1）证明：AF垂直于面FD1B1
(2)求异面直线EB与O1F所成角的余弦值

答案

证明：
1）
AB垂直于 面BB1C1C；
所以：BF是AF在 面BB1C1C内的射影；
三角形BB1F是以F为顶点的等腰直角三角形；
所以：BF垂直于B1F；
所以：AF垂直于B1F；
同理：AF垂直于D1F；
D1F交B1F等于F；
D1F、B1F包含于 面BB1C1C；
所以：AF垂直于 面BB1C1C.
2）
以D为原点DA为x轴建系；
向量EB =(2,4,0)；
向量FO1=(2,2,-4)；
所以：cosθ=√(3/10)
自己也算算哈 :)
时间太晚了,有点困了.明天再来算算~晚安