从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有多少种?

题目

从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有多少种?
我用C12.2乘C10.1乘C8.1 为什么不对?我觉得先从十二只里选2只相同的,在从剩下10只选1只任意颜色的,再从剩下的除与第二次选的1只相同的颜色手套之外的8个中选一个.怎么不对了?

答案

首先,你使用C12 2的目的本来是为了先取得一双同色手套吧?但是C12 2是达不到这个目的的,它只能说是从12只手套中随机选了2只,但这两只是不是同色（即同一副手套）,它不去考虑,所以抽取一双同色手套的算法应该是C6 1,即从6双不同的手套中选取1双.
其次,C10 1 × C8 1 虽保证了抽到不同颜色的手套,但是却人为的添加了顺序因素在内,即原题中“先取得红色,后取得蓝色”和“先取得蓝色,后取得红色”本是一种情况,但C10 1 × C8 1却把它是为了不同的2种情况.所以应该是【C10 1 × C8 1】/A 2 2,或者C10 2 -C5 1,即从10只中任取2只再减去两只来自同一副的情况