已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证AD=2BE

题目

已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E.求证AD=2BE

答案

证明：
延长AC、BE交于F点,
∵AD平分∠BAC且AF⊥BF
∴BE=EF
即BF=2BE
在RT△BFC中,∠CBF=90°-∠F
在RT△AEF中,∠EAF=90°-∠F
∴ ∠CBF=∠EAF
即 ∠CBF=∠CAD
∵ AC=BC
∴ RT△CAD≌RT△CBF
∴ AD=BF=2BE .