初一代数式求值各种类型 有例题+变式,

题目

初一代数式求值各种类型 有例题+变式,

答案

一、利用有关的概念
例1　如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x－cd的值.
分析　利用相反数、倒数和绝对值的概念,可求得a+b＝0,cd＝1,x＝±1,代入代数式即可.
解　根据题意,得a+b＝0,cd＝1,x＝±1.
当a+b＝0,cd＝1,x＝±1时,原式＝(±1)2+0－1＝0.
二、利用非负数的性质
例2　已知(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c的值.
分析　等式(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0表示的是三个非负数的和为0,根据非负数性可得三个数必须都为0.
解　因为(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0,又(a－3)2≥0,│－b+5│≥0,│c－2│≥0.
所以a－3＝0,－b+5＝0,c－2＝0,即a＝3,b＝5,c＝2,
所以当a＝3,b＝5,c＝2时,原式＝2×3+5+2＝13.
三、利用新定义
例3　用“★”定义新运算：对于任意实数a,b,都有a★b＝b2+1.例如,7★4＝42+1＝17,那么5★3＝＿＿＿；当m为实数时,m★(m★2)＝＿＿＿.
分析　由新定义的意义可知,运算的结果等于后一个数的平方加1,对于第二个小填空题,只要先做括号里即可.
解　因为a★b＝b2+1,所以5★3＝32+1＝10；m★(m★2)＝m★(22+1)＝m★5＝52+1＝26.故应分别填上10、26.
四、利用整体思想
例4　已知代数式x2+4x－2的值为3,求代数式2x2+8x－5的值是多少?
分析　由于x2+4x－2的值为3,即x2+4x－2＝3,可以对待求值的代数式经过适当地变形,通过整体代入求解.
解　因为x2+4x－2的值为3,即x2+4x－2＝3,所以x2+4x＝5,
所以当x2+4x＝5时,2x2+8x－5＝2(x2+4x)－5＝2×5－5＝5.
五、利用数形结合的思想方法
例6　有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.
分析　由于只知道有理数a,b,c在数轴上的位置,要想直接分别