y=kx^2

题目

y=kx^2
x^2+y^2=1
是否存在K使公共点(x0,y0)的切线相互垂直?

答案

对抛物线求导得y'=2kx,即抛物线上公共点处切线斜率为2kx0,对圆求导（对x求导）得2x 2y*y'=0,所以y'=-x/y,即圆上公共点处切线斜率为-x0/y0,假设存在,因为垂直,所以(-x0/y0)*2kx0=-1,即2k(x0^2)/y0=1,因为y0=k(x0^2),所以知前等式不成立,所以不存在.