f(x)=(px^2+2)/(3x+q)是奇函数,且f(2)=5/3,求p,q的值

题目

f(x)=(px^2+2)/(3x+q)是奇函数,且f(2)=5/3,求p,q的值
解一：因为f(x)=(px^2+2)/(3x+q)是奇函数
所以由f(-x)=-f(x)得
（px^2+2）/（-3x+q）=-（px^2+2)/(3x+q）
变形为（px^2+2）/（-3x+q）=（px^2+2)/(-3x-q）
从而有q=-q,得出q=0,另由f(2)=5/3得出p=2
(请问这边求q的步骤有没有错,要不要先把分式方程转化成整式方程再求）
解二：f(x)=(px^2+2)/(3x+q)是奇函数,且f(2)=5/3
则f(2)=(4p+2)/(6+q)=5/3,从而有
4p+2=5,6+q=3,解得p=3/4,q=3
这个解法明显是错的,但要怎么说明?

答案

f(2)=(4p+2)/(6+q)=5/3,从而有
4p+2=5,6+q=3
这步错了
因为(4p+2)/(6+q)=5/3为二元1次方程
有无数组解
如p=0,q=-24/5
所以解法错误