如图 已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边相交于C,若S三角形OBC=3,则k=?

题目

如图 已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边相交于C,若S三角形OBC=3,则k=?

答案

设A坐标为（0,a),B坐标为（b,0)(a>0,b>0),|AB|=√(a^2+b^2),C坐标（b/2,a/2),ab/4=k,ab=4k,S△OBC=3,S△AOB=2S△OBC=6,S△AOB=ab/2,ab=12,
4k=12,k=3.