在直角坐标系中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图像上的任一点,A(0,1)

题目

在直角坐标系中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图像上的任一点,A(0,1)
直线L过B（0,-1）且与x轴平行,过P作y轴平行线分别交x轴、L与C、Q,连接AQ交x轴与H,直线PH交y轴与R.求证：（1）H为AQ中点（2）四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形（3）除p外直线PH与抛物线有无其他公共点?说明理由

答案

1
三角形AOH全等于QCH,得AH=QH,即H为AQ中点
2
同进RH=PH,则四边形APQR为平行四边形
P（X,X方/4）,A（0,1）,Q（X,-1）
可得AP方=X方+（X方/4-1）方=PQ方=（X方/4）方+（1+1）方
则平行四边形APQR为菱形
3
无其他公共点.
你可得直线PR的方程Y=KX+B,把K和B都用X表示
P（X,X方/4）,R（0,-X方/4）
该直线方程和Y=X方/4联立后得关于X的方程,其判别式=0