关于中值定理的证明题,

题目

关于中值定理的证明题,
F(x)=(x+2)^2*f(x),f(x)在[-2,5]上有二阶导数，f(5)=0
证明:ξ在(-2,5)上，F(ξ)的二阶导数等于0

答案

证明：F(x)=(x+2)²f(x),由初等函数性质知F(x)在[-2,5]连续在(-2,5)可导且F(-2)=F(5)=0由洛尔定理知存在ξ'∈(-2,5)使得F'(ξ')=0又F'(x)=2(x+2)f(x)+(x+2)²f'(x)知F'(-2)=0在[-2,ξ']对F'(x)运用洛尔定理...