当n=1,2,3,4,5时,代数式n²-3n+7的值是质数吗?你能肯定：对于所有自然数,式子n²-3n+7的值都是质数吗?

题目

当n=1,2,3,4,5时,代数式n²-3n+7的值是质数吗?你能肯定：对于所有自然数,式子n²-3n+7的值都是质数吗?

答案

把n＝1、2、3、4、5分别代入n²－3n＋7中；
得 当n＝1,n²－3n＋7＝5
n＝2,n²－3n＋7＝5
n＝3,n²－3n＋7＝7
n＝4,n²－3n＋7＝11
n＝5,n²－3n＋7＝17
5、5、7、11、17都是质数
自然数只有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
n²－3n+7
原式＝（n²－3n＋2）＋5
＝（n－1）（n－2）＋5
（n－1）（n－2）的值一定是合数
而 合数＋5不一定都是质数
∴对于所有自然数,式子n²-3n+7的值都不一定是质数
如n＝6时,n²－3n＋7＝25 25＝5×5 是合数
回答完毕,