求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．

题目

求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．

答案

证明：（1）充分性：因为a-b+c=0，
即a•（-1）²+b•（-1）+c=0，
所以-1是ax²+bx+c=0的一个根．
（2）必要性：因为ax²+bx+c=0有一个根为-1，
所以a•（-1）²+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．
综上可得：ax²+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．