数论证明 素数判定

题目

数论证明 素数判定
证明：若自然数N不能被〔N／2〕以内的任一素数整除,则自然数N为素数．注：〔N／2〕为N／2的整数部分．
先说明这是一个推理证明题,我自己推导过是正确的,我想看看大家的思路．

答案

其实可将这个命题加强化
将N/2替换为根号N
结论应该还是正确的
这是由于 如果不能被 根号N中的任意素数整除
那么原数必有一个 大于根号N的因子
如果不是素数 则 可得 N=p1*p2.*pr>N
矛盾
由于 根号N在 N>4时 小于 N/2 所以易知原命题也成立