如图,在△ABC中,D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且AD=BD,BE=2EC,FC=3FA.若△DEF的面积为1,则△ABC的面积为_.
题目
如图,在△ABC中,D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且AD=BD,BE=2EC,FC=3FA.若△DEF的面积为1,则△ABC的面积为______.
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答案
连接AE、CD,设△ABC的面积为x,∵AD=BD,BE=2EC,∴S△ABE=21+2x=23x,S△BDE=11+1S△ABE=12×23x=13x,∵BE=2EC,FC=3FA,∴S△ACE=11+2x=13x,S△CEF=31+3S△ACE=34×13x=14x,∵AD=BD,FC=3FA,∴S△ACD=11+1x=1...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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