已知a=（x，-1），b=（1，1/x），则不等式a•b≤0的解集是_．

题目

已知

a

=（x，-1），

b

=（1，

1

x

），则不等式

a

•

b

≤0的解集是______．

答案

∵

a

•

b

≤0，∴x−

1

x

≤0，
∴x（x²-1）≤0，且x≠0．
解得x≤-1，或0＜x≤1．
∴不等式

a

•

b

≤0的解集是（-∞，-1]∪（0，1]．
故答案为：（-∞，-1]∪（0，1]．

由

a

•

b

≤0，利用数量积的坐标运算性质可得x−

1

x

≤0，转化为x（x²-1）≤0，且x≠0．解出即可．

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考查了数量积的坐标运算、不等式的解法，属于基础题．