多项式x2-2xy+2y2+2y+5的最小值是_．

题目

多项式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是______．

答案

∵x²-2xy+2y²+2y+5，
=x²-2xy+y²+y²+2y+1+4；
=（x-y）²+（y+1）²+4，
∴当（x-y）²=0，（y+1）²=0时，原式最小，
∴多项式x²-2xy+2y²+2y+5的最小值是4．
故填：4．