已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．

题目

已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x²上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．

答案

设切点坐标为M（x₀，y₀），则切线斜率为2x₀，
又直线PQ的斜率为k_PQ=

4−1

2+1

=1，
∵切线与直线PQ平行，
∴2x₀=1，∴x₀=

1

2

，
∴切点为（

1

2

，

1

4

），切线斜率为1．
∴切线方程为y-

1

4

=x-

1

2

即4x-4y-1=0．