已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程.

已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程.

题目
已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程.
答案
设切点坐标为M(x0,y0),则切线斜率为2x0
又直线PQ的斜率为kPQ=
4−1
2+1
=1,
∵切线与直线PQ平行,
∴2x0=1,∴x0=
1
2

∴切点为(
1
2
1
4
),切线斜率为1.
∴切线方程为y-
1
4
=x-
1
2
即4x-4y-1=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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