向量组(1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=4 ,证向量组a1,a2,a3,a5,—a4的秩为4

向量组(1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=4 ,证向量组a1,a2,a3,a5,—a4的秩为4

题目
向量组(1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=4 ,证向量组a1,a2,a3,a5,—a4的秩为4
答案
R(a1,a2,a3)=3,)a1,a2,a3线性无关,R(a1,a2,a3,a4)=3, a1,a2,a3,a4线性相关.
从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.
R(a1,a2,a3,a5 )=4,a1,a2,a3,a5 线性无关.
显然R(a1,a2,a3,a5-a4)只能是3(∵a1,a2,a3线性无关,R≥3),或者是4(n=4.R≤4)
假如R(a1,a2,a3,a5-a4)=3.则a1,a2,a3,a5-a4线性相关.
从“无关相关表示定理”,a5-a4是a1,a2,a3的线性组合.而,a4是a1,a2,a3的线性组合.
a5=(a5-a4)+a4也是a1,a2,a3的线性组合.从“可表相关等价定理”a1,a2,a3,a5 线性相关.
与a1,a2,a3,a5 线性无关矛盾.∴R(a1,a2,a3,a5-a4)=4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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