向量组（1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=4 ,证向量组a1,a2,a3,a5,—a4的秩为4

题目

向量组（1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=4 ,证向量组a1,a2,a3,a5,—a4的秩为4

答案

R（a1,a2,a3）＝3,)a1,a2,a3线性无关,R（a1,a2,a3,a4）＝3, a1,a2,a3,a4线性相关.
从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.
R（a1,a2,a3,a5 ）＝4,a1,a2,a3,a5 线性无关.
显然R（a1,a2,a3,a5-a4）只能是3（∵a1,a2,a3线性无关,R≥3）,或者是4（n＝4.R≤4）
假如R（a1,a2,a3,a5-a4）＝3.则a1,a2,a3,a5-a4线性相关.
从“无关相关表示定理”,a5-a4是a1,a2,a3的线性组合.而,a4是a1,a2,a3的线性组合.
a5＝（a5-a4）+a4也是a1,a2,a3的线性组合.从“可表相关等价定理”a1,a2,a3,a5 线性相关.
与a1,a2,a3,a5 线性无关矛盾.∴R（a1,a2,a3,a5-a4）＝4