已知:在平行四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=120°,AC,BD交于点O,求证(1)AC垂直BD(2)AC=根号3BD

题目

已知:在平行四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=120°,AC,BD交于点O,求证(1)AC垂直BD(2)AC=根号3BD

答案

证明：
∵平行四边形ABCD,AB＝AD
∴菱形ABCD
∴AC⊥BD,AC＝2AO
∵∠ABC＝120
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2＝60, ∠BAD＝180-∠ABC＝60
∴等边△ABD
∴BD＝AB
又∵AC⊥BD, ∠ABD＝60
∴AO＝AB×√3/2＝BD×√3/2
∴AC＝2AO＝√3BD

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