锐角△ABC,BC上有一点D,CA上有一点E,AB上有一点F,试证:存在唯一一组解,使△AEF∽△ABC,△BDF∽△BAC,△CDE∽△CAB.
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锐角△ABC,BC上有一点D,CA上有一点E,AB上有一点F,试证:存在唯一一组解,使△AEF∽△ABC,△BDF∽△BAC,△CDE∽△CAB.
题目
锐角△ABC,BC上有一点D,CA上有一点E,AB上有一点F,试证:存在唯一一组解,使△AEF∽△ABC,△BDF∽△BAC,△CDE∽△CAB.
答案
作△ABC的三条高AD
0
,BE
0
,CF
0
,结论显然成立.
假设有一D点异于D
0
满足条件,
则△BDF∽△BAC,
∴
.
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