已知过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k）的直线l与⊙C：（x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.

题目

已知过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k）的直线l与⊙C：（x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.
若O为坐标原点,是否存在实数k使得OM·ON=11?若存在,求出k值；若不存在,请说明理由.

答案

因为直线方向向量 为（1,k）故设直线方程 为 -kx+y+c=0
将A(0,1) 代入直线 c=-1;
l:-kx+y-1=0;
联立方程
（x-2)^2+(y-3)^2=1
-kx+y-1=0
得 (k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0;
方程有解 判别式=-4（3k^2-8k+3）大于0
(4-√7)/3