一道2次根式数学题

题目

一道2次根式数学题
1/(2√1+1√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+…+1/(100√99+99√100)
√代表根号
/代表分数线
求这个式子的值

答案

1/(2√1+1√2)=(2√1-1√2)/（4-2）
=（√2-1）/√2=1-1/√2
1/(3+2√3)=(3√2-2√3)/（18-12）
=（√3-√2）/√6=1/√2-1/√3
…
1/(100√99+99√100) =1/√99-1/√10,
原式=（1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+…
+1/√99-1/√100
=1-1/√100