复数z满足w+4i=2+iw,z=10/w+|w-3|,求以z为根的实系数一元二次方程

题目

复数z满足w+4i=2+iw,z=10/w+|w-3|,求以z为根的实系数一元二次方程
2.（z+1-i)(z拔+1+i）=4,求|z|max

答案

w + 4i = 2 + iw => (1-i)w = 2 - 4i => 2w = 2*(1-2i)(1+i)
=> w = (1-2i)(1+i) = 3 - i
因此z = 10/(3-i) + |3 - i - 3| = (3+i)+1 = 4+i
以z为根的实系数方程的另外一个根必定是形如a - i的形式,因此两个根的和必须是实数
又两根积是(4+i)(a-i) = 4a + 1 + (a-4)i是实数,因此a = 4
所以这个一元二次方程是x^2 - 8x + 17 = 0