已知向量│a│=2向量│b│=1,(2向量a-3向量b)*(2向量a+向量b)=9 问1.求向量a与向量b的夹角Ø 2.求向量a在（向量a+向量b）上的投影

题目

已知向量│a│=2向量│b│=1,(2向量a-3向量b)*(2向量a+向量b)=9 问1.求向量a与向量b的夹角Ø 2.求向量a在（向量a+向量b）上的投影

答案

1、把等式拆开,剩下的项有向量a的平方、向量a*向量b、向量b的平方,然后向量的平方=模的平方,代入等式求出向量a*b等于多少,再除以a的模再除以b的模就等于a、b夹角的余弦值cos,然后就知道夹角啦
等式化为：4a^2-4a*b-3b^2=16-4*2*1*cos-3=9,即cos=1/2,所以a、b夹角60度
2、在那上面的投影即（那个向量的模*cos两个向量的夹角）吧（忘记了是否带符号）,相乘之后还是只有向量a的平方和a*b,这些通过第一小题都知道的..直接带入就算出来了...a^2+a*b=2^2+2*1*cos60度=5,丨a+b丨^2=a^2+2a*b+b^2=2^2+2*2*1*cos60度+1^2=7,5/丨a+b丨就等于投影5/7...