在平行四边形ABCD中,Q为DC延长线上的点,AQ与对角线BD,边BC分别交与P、R两点,求证PQ：PR=PD方：PB方

题目

在平行四边形ABCD中,Q为DC延长线上的点,AQ与对角线BD,边BC分别交与P、R两点,求证PQ：PR=PD方：PB方

答案

∵∠ADB=∠CBD,∠APD=∠BPR
∴△APD∽△RPA
PD/PB=PA/PR (1)
∵∠ABD=∠BDC,∠APB=∠DPR
∴△APB∽△QPD
PD/PB=PQ/PA (2)
(1) (2)式相乘得
PD/PB*PD/PB=PA/PR*PQ/PA
因此,PQ：PR=PD方：PB方