证明底边与面积为定值的三角形中,等腰三角形的周长为最小
题目
证明底边与面积为定值的三角形中,等腰三角形的周长为最小
怎么证明同底等高的三角形中,等腰的三角形周长是最短的?
答案
可将问题转化为:已知三角形ABC中,AB=AC,过点A作直线l‖BC,p是l上异于点A的任意一点,
求证:AB+AC≤PB+PC
证明:作点B关于l的对称点D,连接AD,PD,则
AD=BD,PD=PB,点D、A、C在一条直线上,
所以:AB+AC≤PB+PC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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