已知Ao是三角形abc中bc边的中线,证明|ab|^2+|ac|^2=2（|ao|+|oc|^2）

题目

已知Ao是三角形abc中bc边的中线,证明|ab|^2+|ac|^2=2（|ao|+|oc|^2）

答案

∵AB²＝AO²＋BO²－2AO·BOcos∠AOB
AC²＝AO²＋OC²－2AO·OCcos∠AOC
BO＝OC,cos∠AOB＝－cos∠AOC
∴AB²＋AC²＝2AO²＋2OC²