如图，在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的高，试说明B、C、D、E四点在同一圆上．

题目

如图，在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的高，试说明B、C、D、E四点在同一圆上．

答案

证明：取BC的中点O，连接EO、DO，如图．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°．
∵点O是BC的中点，
∴EO=OB=OC=OD，
∴B、C、D、E四点在同一圆上．