一道双曲线的应用

题目

一道双曲线的应用
在△ABC中,已知|BC|=4,且tanB*tanC=-2,试求顶点A的轨迹方程,并指出它是什么图形

答案

建立直角坐标系,使B（-2,0）,C（2,0）.三角形ABC的内角B和C
分别是AB的倾角及AC的倾角的补角,或分别是AB的倾角的补角及AC的倾角,“tanB*tanC=-2”等价于“AB、AC斜率乘积为2”.
设A（x,y）,则
[ y/（x+2）][y/（x-2）=2.即 xx/4-yy/8=1.
轨迹是双曲线（不包括实轴顶点）