已知函数y=二分之一cos平方符号x+二分之根号三sinxcosx+1,x属于R （1）求振幅,周

题目

已知函数y=二分之一cos平方符号x+二分之根号三sinxcosx+1,x属于R （1）求振幅,周
已知函数y=二分之一cos平方符号x+二分之根号三sinxcosx+1,x属于R
（1）求振幅,周期,初相
（2）该函数的图像是由y=sinx(x属于R)的图像经怎样的平移和伸缩变换得道的

答案

（1）y=(cosx)^2/2+√3/2sinxcosx+1
=[2(cosx)^2-1]/4+√3/4(2sinxcosx)+3/4
=cos(2x)/4+(√3/4)sin(2x)+3/4
=sin(2x+π/6]/2+3/4,
周期T=2π/2=π.
振幅=1/2,初相为π/6.
(2),先画出函数y=sinx的图像；再把正弦曲线向左平移π/6个单位长度,得到函数sin(x+π/6)的图像,然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1/2,得到函数sin（2x+π/6）的图像,然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的1/2,最后把整个图像向上移动3/4.