设函数f（x）=x,函数g（x）=（x方-2x+4）分之1,（0＜x＜=根号a+1,其中常数a＞0）

题目

设函数f（x）=x,函数g（x）=（x方-2x+4）分之1,（0＜x＜=根号a+1,其中常数a＞0）
令h（x）为函数f（x）与g（x）的积函数
（1）求函数h（x）的表达式,并求出其定义域
（2）当h（x）的值域为[3分之1,2分之1],求实数a的取值范围

答案

h(x)=x/(x^2-2x+4),定义域是[1,根号(a+1)]
ps：是 (根号a) + 还是 根号 (a+1)?……
设u＝x+4/x,则h＝1/(u-2)（分号上下同时除以x可得）
h的值域是1/3到1/2,所以4≤u≤5.
根据u＝x+4/x,且定义域,即x的范围是[1,根号(a+1)]
可以知道,根号(a+1)需满足落在[2,4]内
（结合一下u＝x+4/x的图象,用数形结合思想）
所以a+1的范围是[4,16],a的范围是[3,15]
ps：如果是(根号a)+1也是一样的,那就a的范围是[1,9]