积分dx*（x+1）的解是什么?

题目

积分dx*（x+1）的解是什么?
求通解Y'=XY+X+Y+1为什么两边积分时dx*（x+1）会得到C*1/2*(X+1)^2,这个C是怎么来的?

答案

原方程即：y'=（x+1)(y+1),
分离变量后得：dy/(y+1)=(x+1)dx
两边求不定积分得：ln(y+1)=[(x+1)^2/2]+C1
∴y+1=e^[(x+1)^2/2+C1]
∴y=e^[(x+1)^2/2+C1]-1
=[e^(C1)*e^(x+1)^2/2]-1
=[Ce^(x+1)^2/2]-1
其中C=e^(C1)