证明任何行星的密度*(周期T)的平方为一个常量
题目
证明任何行星的密度*(周期T)的平方为一个常量
答案
根据万有引力提供向心力:GMm/r^2=m4π^2r/T^2,得T^2M/4πr^3=π/G(结论一),根据ρ=M/V,V=4/3πr^3,得ρ=3M/4πr^3(结论二),将结论一二联立,得ρT^2=3π/G=常量.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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