菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H．

题目

菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H．
①△AED≌△DFB；
②S四边形BCDG= 34CG2．
③若AF=2DF,则BG=6GF．其中正确的结论 主要求第三个的详细论证,要详细一些的.

答案

过F做FP//AE交DE与P,
则△DFP∽△DAE,
△FGP∽△BGE
∴GP∶AE＝DF∶DA＝1∶3
∴GP∶BE=1∶6
∴FG∶GB＝GP∶BE＝1∶6