将函数f(x)=x/(x^2-5x-6)展成x的幂级数
题目
将函数f(x)=x/(x^2-5x-6)展成x的幂级数
答案
先分解为部分分式：
f(x)=x/(x-6)(x+1)=a/(x-6)+b/(x+1)
去分母：x=a(x+1)+b(x-6)
x=(a+b)x+a-6b
因此a+b=1,a-6b=0
解得：b=1/7,a=6/7
因此f(x)=1/7*[6/(x-6)+1/(x-1)]=-1/7*[1/(1-x/6)+1/(1-x)]
=-1/7*[(1+x/6+x^2/6^2+...+..)+(1+x+x^2+...)]
=-1/7*[2+x(1/6+1)+x^2(1/6^2+1)+.]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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