已知扇形的面积为25cm^2,当扇形的圆心角为多大时,周长最小?

题目

已知扇形的面积为25cm^2,当扇形的圆心角为多大时,周长最小?

答案

设圆心角为m.
扇形的面积为25cm^2,故m/360*π*R^2=25
扇形周长=m/360*2π*R+2R>=2*√(m/360*2π*R*2R)=4*√(m/360*π*R^2)=4*√25=20.
当且仅当m/360*2π*R=2R时,即m=360/π时,扇形周长取得最小值20.