如图,在平行四边形ABCD中,角ABC＝75度,AF垂直BC于点F,AF交BD于点E,若DE＝2AB,则角AED的大小是＿＿

题目

如图,在平行四边形ABCD中,角ABC＝75度,AF垂直BC于点F,AF交BD于点E,若DE＝2AB,则角AED的大小是＿＿

答案

取BE的中点G,连接AG
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠ADG=∠CBD
∵AF⊥BC
∴AF⊥AD
∴AG =DG （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠ADG=∠DAG
∵DE=2AB
∴AG=AB
∴∠AB=∠AGB=∠ADG+∠DAG=2∠ADG=2∠CBD
∴∠ABC=3∠CBD=75°
∴∠CBD=∠ADG=25°
∴∠AED=90°-25°=65°