直角三角形的直角顶点在坐标原点,另外两个点在抛物线y^2=2px(p>0)上,且一直角边地方程是y=2x`````

题目

直角三角形的直角顶点在坐标原点,另外两个点在抛物线y^2=2px(p>0)上,且一直角边地方程是y=2x`````
直角三角形的直角顶点在坐标原点,另外两个点在抛物线y^2=2px(p>0)上,且一直角边地方程是y=2x,斜边长是5√3,求此抛物线方程.

答案

直角三角形的直角顶点在坐标原点,另外两个点在抛物线y^2=2px(p>0)上,且一直角边地方程是y=2x,斜边长是5√3,求此抛物线方程.
一直角边方程y=2x那么另一直角边方程y=-1/2x
y=2x
y²=2px
联立解得x=0,y=0或x=p/2,y=p
同理联立y=-1/2x和y²=2px解得x=0,y=0或x=8p,y=-4p
根据题意
√(p/2-8p)²+(p+4p)²=5√3
225p²/4+25p²=75
因为p>0解得p=2√39/13
所以y²=(4√39/13)x