等比数列{an}中,公比q=2,loga1+loga2+..+loga9+loga10=25,

题目

等比数列{an}中,公比q=2,loga1+loga2+..+loga9+loga10=25,
则a1+a2+..+a9+a10=?
为什么a1^10=2^(-20),就得到 a1=2^(-2)

答案

log是以2为底吗?(下以2为底计算)
由loga1+loga2+...+loga9+loga10=log(a1*a2*...*a10)=25,
有a1*a2*...*a10=2^25
又{an}为等比数列,公比q=2,则a1*a2*...*a10=a1*a1*2*...*a1*2^9=(a1^10)*q^45=(a1^10)*2^45=2^25,
得a1^10=2^（-20）,故a1=2^(-2）=1/4,
a1+a2+..+a9+a10=a1(1-q^10)/(1-q)=(1/4)*(1-2^10)/(1-2)=(2^10-1)/4