已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值： （1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

题目

已知（x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求下列各式的值：
（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

答案

（1）（x+1）⁵，
=（x+1）²×（x+1）²×（x+1），
=（x²+2x+1）（x²+2x+1）（x+1），
=（x⁴+4x³+6x²+4x+1）（x+1），
=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1，
∵（x+1）⁵，
=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，
∴a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1，
∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32．
（2）b+c+d+e=5+10+10+5=30．
（3）a+c+e=1+10+5=16．