如图所示,等边三角形AEF和菱形ABCD有一个公共顶点A,点在E.F在Bc.CD上,且是他们的中点,则∠BAD的度数是

题目

如图所示,等边三角形AEF和菱形ABCD有一个公共顶点A,点在E.F在Bc.CD上,且是他们的中点,则∠BAD的度数是

答案

∵四边形ABCD的四边都相等,
∴四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,∠A=∠C,AD∥BC,
∴∠DAB+∠B=180°,
∵△AEF是等边三角形,AE=AB,
∴∠AEF=∠AFE=60°,AF=AD,
∴∠B=∠AEB,∠D=∠AFD,
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD,
设∠BAE=∠FAD=x,
则∠D=∠AFD=180°-60°-2x,
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°,
∴x+2（180°-60°-2x）=180°,
解得：x=20°,
∴∠BAD=2×20°+60°=100°,