如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA.若PC=6，则PD等于（　　） A.6 B.32 C.23 D.3

题目

如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA.若PC=6，则PD等于（　　）
A. 6
B. 3

2

C. 2

3

D. 3

答案

过P作PE⊥OB于点E，则PD=PE，
∵PC∥OA，∠BOA=45°，
∴∠ECP=∠AOB=45°．
在Rt△ECP中，PE=

2

2

PC=

2

2

×6=3

2

，
∴PD=PE=3

2

．
故选B．

根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OB于点E，则PD=PE，因为PC∥OA，得角相等，而OP平分∠BOA，得∴∠ECP=∠COP+∠OPC=45°根据三角形的外角的性质得到答案．

本题考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等．