已知直线a∥平面α，直线b⊥平面α，求证：a⊥b．

题目

已知直线a∥平面α，直线b⊥平面α，求证：a⊥b．

答案

证明：设β为过a的平面，且α∩β=l．
∵a∥α，∴a∥l．
∵直线b⊥平面α，l⊂α，
∴b⊥l，
∴b⊥a．
故a⊥b．