取λ何值,方程组：x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解?并求通解

题目

取λ何值,方程组：x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解?并求通解

答案

对系数矩阵A施行初等行变换│1 1 1 1 │ r2-r1 │1 1 1 1 │r1+r2 │1 0 0 - 3λ² -1 │ -r2 │1 0 0 3λ² -1 │A=│ 1 0 1 -λ │-----→ │0 -1 0 -λ-1 │-----→ │0 -1 0 -λ-1 │-----→ │0 1 0 λ...