棱长为a的小正方体,第1层1个,第2层3个,第3层6个,第4层10个,.,有n层,共有多少个立方体?急
题目
棱长为a的小正方体,第1层1个,第2层3个,第3层6个,第4层10个,.,有n层,共有多少个立方体?急
答案
设第n层有an个,则a1=1,an=a(n-1)+n,所以an=a1+(a2-a1)+……+(an-a(n-1))
=1+2+……+n=n(n+1)/2
Sn=(1/2)[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]=n(n+1)(n+2)/6,即前n层共有n(n+1)(n+2)/6个
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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