己知a+b=1,a的平方+b的平方=2,求a的3次方+b的3次方=?
题目
己知a+b=1,a的平方+b的平方=2,求a的3次方+b的3次方=?
答案
a+b=1,则(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=2+2ab=1,ab=-1/2,(a+b)(a^2+b^2)=a^3+b^3+ab(a+b)=2,因此a^3+b^3=2-ab(a+b)=2-(-1/2)*1=5/2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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