矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗?
题目
矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗?
答案
A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?
不一定可以,取A=E,B为任意矩阵.易知.
但注意到,如果B可以对角化,那么他和A可同时对角化,即存在可逆矩阵P有P^(-1)AP和P^(-1)BP均为对角矩阵.
A和B的特征值相同吗?
同样取A=E,可很容易构造反例.不一定有相同的特征值.
A和B的特征向量相同吗?
他们的特征向量不一定完全相同,但至少有公共的特征向量.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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