由抛物面z=x^2+y^2和柱面x^2+y^2=a(a>0)及平面z=0所围成立体的体积

题目

由抛物面z=x^2+y^2和柱面x^2+y^2=a(a>0)及平面z=0所围成立体的体积

答案

体积=∫∫D（x²+y²）dxdy
=∫∫D（p²）pdpdθ
=∫（0,2π）dθ∫（0,√a）p³dp
=1/4∫（0,2π）p^4|（0,√a）dθ
=1/4∫（0,2π）a²dθ
=πa²/2