将直线x+2y-2=0绕原点逆时针旋转90°所得直线方程是_．

题目

将直线x+2y-2=0绕原点逆时针旋转90°所得直线方程是______．

答案

直线x+2y-2=0过两点（2，0），（0，1），
将其绕坐标原点逆时针旋转90°，得到对应点的坐标为（0，2），（-1，0），
设过这两点的直线解析式为y=kx+b，
则

b＝2 −k+b＝0

，解得 k=2，b=2，
即旋转后的直线解析式为：y=2x+2，即2x-y+2=0．
故答案为：2x-y+2=0．

选择直线x+2y-2=0上的两点（2，0），（0，1），将其绕坐标原点逆时针旋转90°，得到对应点的坐标，再根据“两点法”求出旋转后的直线解析式．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查了坐标系中点的旋转，直线的旋转问题，需要根据点的旋转规律找直线旋转的解析式．